Titius, Bode, exoplanety a hledání vesmírného řádu

Jsou planety ve Sluneční soustavě rozmístěny náhodně, nebo podle nějakého řádu? Výzkum exoplanet vrhá na dávné spekulace nové světlo.

Hledání řádu vesmíru provází lidstvo již od nepaměti. Již staří Řekové… Tenkrát to byla spíš přírodní filosofie, než pokusem a výpočtem podložená fyzika, proto nechme staré Řeky spát a mladé odpočívat. Přeskočme i přelom středověku a novověku, kdy Johannes Kepler dokázal mezi sféry šesti tehdy známých planet vložit platónská tělesa, což je fakt sám o sobě pozoruhodný, ale těžko uchopitelný.

V osmnáctém století byla již fyzika pokročilá a její popis drah planet Sluneční soustavy se podobal tomu dnešnímu. Dráhy byly změřeny a propočteny poměrně přesně, zákony nebeské mechaniky fungovaly bezvadně, pouze nikdo nedokázal odpovědět na otázku, proč planety obíhají právě tam, kde obíhají (což nevíme dodnes). Hledání řádu planetárních drah pokračovalo. Koncem století zjistili německý matematik Johann Daniel Titius a o pár let později ředitel berlínské hvězdárny Johann Elert Bode, že vzdálenosti planet od Slunce  víceméně respektují jakési matematické pravidlo, později nazvané právě po nich. Pokud bychom si vynesli do grafu velikosti hlavních poloos planet Sluneční soustavy, asi bychom si na první pohled všimli, že je to relativně hladká křivka připomínající exponenciálu. V tomto smyslu také zní Titiovo-Bodeovo pravidlo: a = 0.4 + 0.3×2^n. Pokud za n dosazujeme hodnoty -?, 0, 1, 2, …, dostaneme vzdálenosti planet od Slunce v astronomických jednotkách.

Nějakých deset let po publikování pravidla objevil anglický astronom Frederick William Herschel planetu Uran. Velká poloosa Uranu činí 19.2 au, Titiovo-Bodeovo pravidlo předvídá 19.6 au, což je poměrně dobrá shoda, dá se bezmála říci triumf teorie. O dvacet let později dochází k objevu planetky Ceres (považované tenkrát za planetu) ve vzdálenosti 2.76 au, tedy jen 0.4 au menší než vzdálenost vycházející z pravidla. Později byl sice planetce Ceres status planety odepřen, ale podle dalšího materiálu, který se v těchto místech nachází, si dovedeme představit, že se tu nějaká planeta zformovat mohla. Po objevu planety Neptun sláva Titiova-Bodeova pravidla pohasla, tato planeta se do řady hodí jen přibližně. Kromě toho již od začátku zlobil Merkur, kde bylo třeba za n dosazovat -?. Především však není zřejmé, jaký mechanismus by nutil planety obíhat ve vzdálenostech daných nějakým vzorcem. Po nějaké době převládlo přesvědčení, že se jedná nejspíš o náhodu, podobně jako planetární sféry vepsané do platónských těles.

Bez zajímavosti však není fakt, že podobný vzorec se dá sestavit také pro některé měsíce velkých planet. Zde jsou astronomové na rozpacích. Měsíců je sice dost, ale možná až příliš, některé jsou jen zachycené planetky. Aby vztahy lépe vypadaly, sdružují přívrženci myšlenky některé měsíčky do skupin, což je v mnoha případech minimálně námět na dlouhou diskuzi. Přesto mějme na paměti, že exponenciální závislost velikosti hlavních poloos vykazují například galileovské měsíce Jupiteru.

Dnes je situace poněkud jiná. Velký pokrok v objevování exoplanet problém Titiova-Bodeova pravidla znovu otevřel. K dispozici máme stovky planet s planetárními systémy s více než třemi planetami. V roce 2013 se Steffen Kjar Jacobsen (Institut Nielse Bohra v Kodani) a Charles Lineweaver s Timothy Bovairdem (Australská národní univerzita) rozhodli na těchto datech zákonitost nejen prozkoumat, ale i využít k hledání dalších planet. Začátky byly povzbuzující, ze 151 zkoumaných planetárních systémů plných 124 vykazovalo exponenciální závislost ve velikostech poloos. Výzkumný tým však šel ještě dále, navázal na dřívější práce pánů Francoise Granera (Ecole Normale Superieure, Paříž) a Berengera Dubrulla (Observatoire Midi Pyrenees, Toulouse) a sestavil prioritní seznam k vyhledávání dalších planet. Ze zkoumaného vzorku 151 systémů jich 27 nesplňovalo žádnou závislost. Respektive, závislost by vykazovalo, ale posloupnosti planet vykazovaly jakési díry v rozestupu. Právě v těchto děrách doporučovali hledat podrobněji.

Předpokládali objev 77 planet ve čtyřiceti planetárních systémech, objeveno jich však bylo pouze pět. K tomuto nepříliš výraznému úspěchu se přidala skepse ohledně systémů se třemi planetami, které sice vykazovaly exponenciální závislost, ale je třeba si uvědomit, že takové nepočetné systémy poskytují hodně místa pro náhodu a už vůbec nedokazují, že se jedná právě o exponenciální řadu.

Události minulého roku zájem o Titiovo-Bodeovo pravidlo opět vzkřísily. Jedná se o analýzu dat nedávno objeveného systému Trappist-1. Je to mediálně asi nejúspěšnější systém. Kolem červeného trpaslíka tu obíhá sedm kamenných planet. Je až zarážející, jak přesně jejich rozestupy sledují exponenciálu. Poměry mezi poloosami sousedních planet se jen nepatrně odchylují od průměrné hodnoty 1.328. Vzdálenosti od centrální hvězdy poměrně dobře vystihuje vztah: a = ?×ß^n, kde ? = 8.7 a ß = 1.328.

b

11.11±0,34

11.55

c

15.21±0,47

15.34

d

21.44-0.63+0,66

20.38

e

28.17-0.87+0,83

27.06

f

37.1±1,1

35.93

g

45.1±1,4

47.72

h

63-13+27

63.37

Velikosti hlavních poloos planet systému Trappist-1. V druhém sloupci je naměřená
 vzdálenost, ve třetím hodnota předpokládaná matematickým předpisem.

Vladimir Pletser (Technology and Engineering Center for Space Utilization, Chinese Academy of Sciences) a Lorenzo Basano (Universita degli Studi di Genova) šli v analýze ještě dále. Zajímalo je, zda by bylo možné proložit podobnou křivku také oběžnými dobami planet. Na to se dá samozřejmě odpovědět rovnou, i bez analýzy. Z Keplerova zákona plyne hodnota parametru ßT = ßa3/2, tedy zhruba 1.53. Tato hodnota vzbudila oprávněný zájem. Je totiž velice blízká rezonančnímu poměru 3:2. Jedná se však o hodnotu průměrnou. V. Pletsera a L. Basana zajímalo, jaké budou konkrétní hodnoty.

b

1.51087081
±6×10-7

–

–

c

2.4218233
±1.7×10-6

1.602932087
±1.8×10-6

8/5

d

4.049610
±6.3×10-5

1.672132727
±2.7×10-5

5/3

e

6.099615
±1.1×10-5

1.506222821
±2.6×10-5

3/2

f

9.206690
±1.5×10-5

1.509388707
±5.2×10-6

3/2

g

12.35294
±1.2×10-4

1.341735195
±1.5×10-5

4/3

h

20-6+15

1.62-0.5+1.2

Oběžné doby planetárního systému Trappist-1. Ve třetím sloupci je poměr oběžné doby sousedních planet. Ve čtvrtém pak tentýž poměr vyjádřený v poměru malých čísel. Měření v posledním řádku je značně nepřesné. Zdroj: Vladimir Pletser.

Autoři, aniž by chtěli spekulovat o fyzikální zákonitosti, upozorňují na čísla v posledním sloupci, která odpovídají Fibonacciho posloupnosti. Rozhodnout, zda je to náhoda, nebo projev skrytého pravidla, je v tuto chvíli předčasné. Rezonanční poměry v malých hodnotách přirozených čísel však nutí k zamyšlení, zda to není obecný důsledek formování planetárního systému.